参考资料

杰恩斯-卡明斯模型（Jaynes-Cummings model）是一个理论物理模型，用于描述单个两能级原子与单模量子电磁场的相互作用。在这个模型中，系统哈密顿量可以分为三部分：

1. 原子哈密顿量（(\hat{H}a)）：描述原子内部的能量状态。对于一个两能级原子，可以表示为： [ \hat{H}a = \hbar \omega_0 \sigma+ \sigma- ] 其中，(\omega_0) 是原子的共振频率，(\sigma_+) 和 (\sigma_-) 是原子的跃迁算符，分别代表原子从低能级到高能级和从高能级到低能级的跃迁。

2. 场哈密顿量（(\hat{H}_f)）：描述电磁场的能量。对于单模场，可以表示为： [ \hat{H}_f = \hbar \omega \hat{a}^\dagger \hat{a} ] 其中，(\omega) 是光场的频率，(\hat{a}) 和 (\hat{a}^\dagger) 是光场的湮灭和产生算符，分别对应于光子的消灭和产生。

3. 相互作用哈密顿量（(\hat{H}i)）：描述原子与光场之间的相互作用。在偶极近似下，可以表示为： [ \hat{H}i = -\hbar g (\hat{a}^\dagger \sigma- + \hat{a} \sigma+) ] 其中，(g) 是耦合常数，它与原子的偶极矩和光场的强度有关。

整个系统的哈密顿量是这三部分的和： [ \hat{H} = \hat{H}_a + \hat{H}_f + \hat{H}_i ]

这个模型的物理意义在于，它提供了一个理解量子光学中基本相互作用的框架，特别是在强耦合和弱耦合极限下的行为。通过这个模型，可以研究诸如量子纠缠、量子非线性光学效应以及量子信息处理中的一些基本问题。