面对波斯和拜占庭的双重威胁时，欧麦尔采取了以下关键措施：
军事征服与扩张：欧麦尔继续远征，并将伊斯兰的版图扩展到叙利亚、埃及、伊拉克和波斯等地区，取得了辉煌的胜利。伊斯兰简史（4/5）：哈里发艾布·伯克尔和欧麦尔。
宗教号召：先知去世后的第四年，拜占庭帝国皇帝希拉克略拒绝接受伊斯兰的号召，这可能促使欧麦尔加强军事行动以对抗拜占庭。伊斯兰简史（4/5）：哈里发艾布·伯克尔和欧麦尔。
政策调整：在与波斯和拜占庭的对抗中，欧麦尔可能采取了灵活的政策调整，包括威慑、妥协等组合策略，以规避、瓦解对抗联盟或化解两者单独进攻的制衡。崛起国对外策略中的大国与周边。
内部稳定：在外部威胁下，保持内部稳定也是关键。欧麦尔可能采取了措施以确保穆斯林社区的团结和内部安全，从而为对外军事行动提供坚实的后盾。
这些措施帮助穆斯林在面对波斯和拜占庭的双重威胁时保持了军事和政治上的优势。