全琫准领导的东学党起义最终被镇压的过程如下：
起义爆发：1894年2月15日，全琫准率领东学道信徒在古阜郡起义，迅速壮大，朝鲜政府无力镇压[1]。
清政府介入：朝鲜政府请求清政府出兵援助，清军登陆牙山准备镇压起义[2]。
日本介入：日本以保护使馆和侨民为由，大批日军在仁川登陆，并与清军发生冲突[3]。
起义军失利：全琫准在公州之役中失利，被日本军和官军联合镇压[4]。
全琫准被捕：1894年12月6日，全琫准被叛徒出卖被捕[5]。
全琫准被处决：1895年4月23日，全琫准被判处绞刑，英勇就义，东学党起义结束[6]。
综上所述，全琫准的起义最终被清政府和日本军队联合镇压，起义领袖全琫准被捕并被处决，标志着起义的失败。