罗姆苏丹国的崛起和达到鼎盛的过程与几个关键因素有关：
经济和贸易的发展：罗姆苏丹国通过建立商队驿站鼓励通商，便利了货物由伊朗及中亚运往港口，并与热那亚人建立了稳健的贸易关系。这种贸易的兴盛为罗姆苏丹国积累了大量财富，使其能够扩张势力范围[1]。
军事胜利和领土扩张：罗姆苏丹国在曼齐克特战役后并吞了许多领土，这场战役打破了拜占庭帝国在安纳托利亚地区的霸权，之后拜占庭帝国再也没能恢复[2]。
政治和文化的融合：罗姆苏丹国时期，突厥（语）穆斯林身处拜占庭帝国和十字军东征作战的前沿，深受圣战之浸润。这一时期也是土耳其民族形成的重要历史节点，游牧的塞尔柱人开始向定居生活过渡[3]。
奥斯曼帝国的崛起：罗姆苏丹国的分裂为奥斯曼帝国的崛起提供了机会。奥斯曼一世趁着罗姆苏丹国内部分裂，正式宣布独立，并逐渐发展成为一个强大的帝国[4]。
罗姆苏丹国的崛起和达到鼎盛是多方面因素共同作用的结果，包括经济的发展、军事的胜利、政治文化的融合以及奥斯曼帝国的崛起等。这些因素共同推动了罗姆苏丹国在安纳托利亚地区的崛起和强盛。
[1] 罗姆苏丹国- 维基百科 [2] 土耳其先人是如何统一中东的？_百科TA说 [3] 土耳其国家认同的历史演变及当代困境 [4] 让近代前期欧洲闻风丧胆的帝国——奥斯曼帝国领土的兴衰全过程