阿基米德的方法与现代积分微积分在概念上有相似之处，但也存在显著的不同。以下是它们的异同点：
相同点：
- 基本思想：阿基米德的“穷竭法”与现代积分计算的基本思想相同，都是通过不断逼近的方式来计算面积、体积等几何量1。这种方法通过构造一系列多边形或多边形的逼近形状，来逼近真实形状的面积或体积。
- 逼近原理：阿基米德的方法和现代积分微积分都利用了逼近原理，通过增加逼近形状的数量或减小它们的尺寸来提高计算的精确度2。
不同点：
- 理论基础：阿基米德的方法更多是基于几何直观和具体的构造，而现代积分微积分则建立在严格的数学分析基础之上，包括极限、连续性等概念3。
- 系统性：现代积分微积分是一个完整的数学体系，包括微分和积分两个部分，而阿基米德的方法则更多是针对特定问题的解决方案，没有形成完整的理论体系4。
- 应用范围：现代积分微积分可以应用于更广泛的问题，包括变化率、优化问题等，而阿基米德的方法主要限于几何问题5。
- 精确性：现代积分微积分能够提供精确的解，而阿基米德的方法虽然能够给出非常接近真实值的结果，但在理论上并不保证完全精确6。
总的来说，阿基米德的方法可以看作是现代积分微积分的早期形式和启发，但现代积分微积分在理论的深度和应用的广度上都有了极大的发展和完善。