契丹族在辽朝时期实现农牧混合经济繁荣主要通过以下几个方面：
独特的治国理念：契丹族建立的辽朝与农耕地区的五代、北宋等王朝长期对峙达两百余年，这得益于其独特的治国理念。辽朝的统治者通过土地开发、促进农牧业发展、扩大商业贸易、构筑交通网络等方式，推动北部和东北地区经济建设[1]。
农牧经济相互依存与互补：辽金时期统治集团通过上述方式，实现了农牧经济的相互依存与互补，形成了一种新型的社会经济体系[2]。
农牧混合经济政策：辽朝南部的燕云十六州和原渤海故地都是农业区，大批汉民和其他农耕民族被迁入，使得农业得到了发展。同时，辽朝皇帝使农牧业共同发展繁荣，各得其所。辽廷为了鼓励人民开辟荒地，立例若成功开辟农地可免租赋十年，形成契丹特有的农牧混合经济[3][4]。
民族融合与文化交流：契丹族早在辽朝时期对农业定居和半农半牧就已十分熟悉，通过与汉人和其他农耕民族的融合，契丹族的农业技术得到了提升，进一步推动了农牧混合经济的发展[5]。
“四时捺钵”的统治方式：契丹族把逐水草而居的生活特点，运用到了政权统治中，建立了独特的“四时捺钵”的统治方式，这有助于维系疆域辽阔的庞大帝国，也促进了农牧经济的发展[6]。
综上所述，契丹族在辽朝时期通过独特的治国理念、农牧经济的相互依存与互补、农牧混合经济政策、民族融合与文化交流以及“四时捺钵”的统治方式实现了农牧混合经济的繁荣。