西夏文化在儒学和佛教之间取得平衡的方式主要体现在以下几个方面：
政治制度与文化融合：西夏在政治制度上吸收了中原儒家理论的影响，同时在文化上也融合了佛教元素。西夏的职官制度受到中原政治文明中儒家理论的深刻影响，但同时也吸收了其他民族和政权的官制文化1。
宗教信仰的多元性：西夏社会信仰多元，既重视儒学，又尊崇佛教，同时也容纳道教，并延续了原始宗教。儒学在西夏引领着社会思潮，形成政府的统治思想和社会主流2。
佛教与儒学的相互影响：西夏文化中，佛教与儒学并非完全独立，而是存在相互影响和融合。西夏据有河西走廊，是西域与中原佛教交流的必经之路，佛教文化在此比较发达。同时，西夏的学者们在儒学研究方面也取得了成就3。
帝师制度的设立：西夏时期已有帝师之称，这修正了中国帝师之设始于元代的传统看法。西夏的帝师不只是一位，而是至少有三位，这进一步抬高了佛教的地位4。
文化交流的催化剂：在辽、宋、金、西夏时期复杂的交往中，佛教再度成为民族融合、文化交流的催化剂。宋朝雕造《开宝藏》等活动促进了佛教文化的传播5。
综上所述，西夏文化在儒学和佛教之间取得平衡主要通过政治制度与文化融合、宗教信仰的多元性、佛教与儒学的相互影响、帝师制度的设立以及作为文化交流的催化剂等方面实现。这种平衡体现了西夏文化的独特性和包容性。