格罗莫夫–威滕不变量在拓扑弦论中的作用是什么，它们通过什么方法计算？
参考资料
参考资料
Moonshot回答
格罗莫夫-威滕不变量（Gromov-Witten invariants）在拓扑弦论中扮演着重要的角色。它们是辛拓扑和代数几何中的有理数，可以计算给定辛流形中符合特定条件的伪全纯曲线的数量。这些不变量不仅可以帮助区分辛流形，而且在闭IIB型弦论中具有至关重要的作用。
在拓扑弦论中，格罗莫夫-威滕不变量与量子上同调紧密相关，它们在量子上积的展开式中作为系数出现。这些不变量对枚举几何具有重要意义，并且与数学物理和镜像对称中的许多观点相关联。特别是，它们与辛弗洛尔同调是环同构的。
计算格罗莫夫-威滕不变量通常很困难，尽管它们是为任何一般殆复结构定义的，其中算子的线性化是满射，但实际上必须针对特定的结构进行计算。计算通常是在凯勒流形上利用代数几何技术进行的。然而，特殊的结构可能诱导非满射的线性化，从而使得伪全纯曲线的模空间大于预期。
拓扑弦论有两种变体：拓扑A模型和拓扑B模型。拓扑弦论的计算结果一般编码了完整弦论中的所有全纯量，其值受时空超对称性保护。拓扑弦论中的各种计算与陈-西蒙斯理论、镜像对称、几何朗兰兹纲领等很多主题相关。
总的来说，格罗莫夫-威滕不变量在拓扑弦论中的作用是多方面的，它们不仅有助于理解弦论中的几何结构，还与量子场论和数学物理中的其他重要领域有着深刻的联系。计算这些不变量的方法通常涉及复杂的代数几何和数学物理技术。