杜畿在河东郡实现无为而治并使当地人民富裕起来的方法主要包括以下几点：
以德治民：杜畿重视道德教化，通过自己的表率作用来引导民众，使他们自觉遵守法律和道德规范。杜畿传_百度百科提到，杜畿以孝闻名，其个人品德对民众产生了积极影响。
简化法律：他简化了复杂的法律条文，使之更易于理解和遵守，从而减少了官民之间的矛盾和冲突。通过这种方式，他营造了一个较为宽松的社会环境，使得民众能够在一个较为自由的氛围中生活和生产。
发展经济：杜畿注重发展农业生产，组织百姓为曹操运送军粮，支持曹军平定关中，从而确保了河东郡的经济稳定和增长。杜畿中提到，曹操在长安论功行赏时，以杜畿功劳为第一，增其俸禄为二千石，这表明了他在经济发展方面的贡献。
轻徭薄赋：杜畿减轻了百姓的赋税和劳役负担，使他们能够有更多的时间和精力投入到生产活动中，从而提高了生活水平。
尊重民意：他尊重当地民众的意愿和习俗，不强行推行外来的政策和文化，使得政策更容易被民众接受，减少了社会冲突。
通过上述措施，杜畿成功地在河东郡实现了无为而治，促进了当地经济的发展和民众生活水平的提高。