佛罗伦萨共和国从自治城邦转变为世袭公国的过程主要涉及美第奇家族的权力崛起和外部势力的干预。根据维基百科的资料，1530年，在神圣罗马帝国军队的协助下，美第奇家族重返佛罗伦萨。随后在1532年，罗马教皇克勉七世任命亚历山德罗·德·美第奇为佛罗伦萨的世袭公爵，标志着佛罗伦萨共和国转变为佛罗伦萨公国[1]。这一转变意味着佛罗伦萨从一个由市民选举产生的政府管理的自治城邦，转变为由美第奇家族世袭统治的公国。
此外，经济观察网的文章也提到了佛罗伦萨确立自治权的过程，以及后来美第奇家族对佛罗伦萨政治的影响[2]。网易的文章则强调了15世纪洛伦佐·德·美第奇当政时期佛罗伦萨作为文艺复兴名城的地位，以及1494年法国国王查理八世入侵后美第奇家族成员被流放，之后又重返佛罗伦萨并最终确立了世袭公国的历史[3]。
综上所述，佛罗伦萨共和国向世袭公国的转变是由美第奇家族的政治手腕、外部势力的干预以及教皇的直接任命共同作用的结果。这一转变结束了佛罗伦萨的共和制，开启了由美第奇家族世袭统治的新时代。