萨利赫·伊本·阿里选择不参与兄弟阿卜杜拉发动的继位战争的原因可能与沙特阿拉伯王室内部的权力格局和政治制衡体制有关。根据搜索结果中的信息，2015年萨勒曼接过权柄时，王位历经哈立德、法赫德和阿卜杜拉三位国王兄弟终弟及，国内已经形成了多元的权力格局和政出多门的制衡体制。这表明沙特阿拉伯王室内部存在着复杂的权力分配和政治斗争。因此，萨利赫·伊本·阿里可能出于对这种复杂局势的考虑，选择不参与兄弟阿卜杜拉发动的继位战争，以避免进一步加剧王室内部的矛盾和冲突。同时，这也可能是他个人政治策略的一部分，以保持自己的权力和影响力。