泛函分析在数学物理方程、 概率论 、 计算数学 、 连续介质力学 、 量子物理学 等学科有着广泛的应用。近十几年来，泛函分析在工程技术方面有获得更为有效的应用。它还渗透到数学内部的各个分支中去，起着重要的作用。 [3]

泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的 泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。

在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法，其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛

理解泛函分析中的基本概念，包括Lebesgue测度和Lebesgue积分，各种常用的度量空间、赋范线性空间，Hilbert空间及理论，广义函数空间，Sobolev空间，算子理论和算子空间等。 掌握常用的泛函方法，比如最小二乘法，变分法，Ritz方法，Galerkin方法，矩量法等。

泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是20世纪30年代形成的。从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的

泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。在本门课程中，课程团队将同你一起了解泛函分析的基本思想，掌握泛函分析的基本概念和重要定理，学会综合运用