量子简振子的能级公式是 ( E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega )，其中 ( E_n ) 表示第 ( n ) 个能级的能量，( n ) 是非负整数（0, 1, 2, ...），( \hbar ) 是约化普朗克常数，( \omega ) 是振子的角频率。

量子简振子的能级分布特点包括：

1. 量子化：能级是离散的，而不是连续的。
2. 基态能量：最低的能级（基态）是 ( \frac{1}{2}\hbar\omega )，这意味着即使在绝对零度时，振子也具有非零的能量，这被称为零点能。
3. 能级间隔：相邻两个能级之间的能量差是 ( \hbar\omega )，随着 ( n ) 的增加，能级间隔保持不变。
4. 无限能级：理论上，量子简振子有无限多个能级，能级可以无限高。
5. 概率分布：在量子力学中，振子处于某个特定能级的概率可以通过波函数来描述，这些波函数通常具有高斯分布的形状。

这些特点体现了量子力学与经典力学在描述物理系统时的根本区别。