库施王国在公元前8世纪的建立和扩张主要通过军事征服和政治手段实现。根据搜索结果，以下是库施王国建立和扩张领土的关键点：
军事征服：公元前8世纪，库施国王卡什塔征服了上埃及首府底比斯，其子皮安基继而占领孟斐斯，成为库施和上埃及的国王。这标志着库施王国开始对埃及的统治，成为古埃及第25王朝的统治者[1]。
政治统治：库施王国不仅通过军事手段扩张，还通过政治手段巩固其统治。例如，库施王国在占领埃及后，采用了埃及的宗教和文化元素，以此来加强其在新领土上的合法性和控制力[2]。
经济和文化发展：库施王国在首都麦罗埃建立了很多金字塔，并发展了炼铁业，这表明库施王国在经济和文化上也有显著的发展和扩张[3]。
利用资源：库施王国利用当地丰富的森林资源，大力发展炼铁业，并与古希腊等地区进行贸易，增强了其经济实力和区域影响力[4]。
强盛时期：公元前3世纪至公元前1世纪是库施王国的强盛时期，这一时期库施王国的领土扩张达到了顶峰[5]。
综上所述，库施王国在公元前8世纪通过军事征服和政治统治手段成功建立了自己的王国，并在随后的几个世纪中通过经济和文化的发展进一步扩张了其领土。这些信息主要来源于维基百科、中国驻苏丹大使馆网站等权威资料[1][2][3][4]。