蔡文姬能够凭借记忆默写出四百篇文章，这主要得益于她非凡的记忆力和深厚的文学素养。根据搜索结果中的多个来源，包括人民网的《环球人物》、河北网络广播电视台的《文旅之声》、维基百科以及汉程网等，蔡文姬在曹操询问她是否能回忆起其父亲蔡邕的著作时，她表示家中原有四千卷书在战乱中遗失，但她仍能背诵出四百篇。她认为男女有别，不应亲自教授，因此建议由她亲自默写这些文章。结果，蔡文姬凭记忆默写出四百篇文章，且“文无遗误”，显示了她卓越的记忆力和文学才华。这一行为不仅满足了曹操的好奇心，也展现了她对古代文化的保存所做出的贡献。因此，蔡文姬之所以能够默写出四百篇文章，是因为她具有超凡的记忆力和对文学的深刻理解。