参考资料

细致平衡条件关系到一个随机过程的可逆性。 这和动力学过程或者信息的 熵产生，生成元和转移半群的谱性质都有很重要的联系。 非平衡统计物理 中很大一部分结论都要依赖从细致平衡条件等价得到的可逆性的结论来证明。

细致平衡条件在维基百科词条的正文中称作 "principle of detailed balance"，也就是说这是一个"原理 ... 经典力学的更低层次已经形成了量子力学，而热力学的底层统计物理就只能和热力学挤在一起，和理论力学、电动力学、量子力学并列为四大力学，逃不出"N 大

细致平衡条件 （Detailed Balance Condition）：给定一个马尔科夫链，分布 π π 和概率转移矩阵 P P，如果下面等式成立： πiPij = πjPji, ∀i, j π i P i j = π j P j i, ∀ i, j 则此马尔科夫链具有一个 平稳分布 （Stationary Distribution） π π。 需要注意的是这是一个充分条件，而不是必要条件，也就是说存在具有平稳分布的马尔科夫链不满足此细致平衡条件。