西突厥汗国在统叶护可汗时期达到最强盛的原因主要有以下几点：
政治中心的西移：统叶护可汗将汗庭迁至石国（今乌兹别克塔什干）北面的千泉，这一举措有助于加强对中亚地区的控制，并巩固了突厥在该地区的霸权[1]。
有效的行政管理：统叶护可汗将西域诸国王纳入军事行政体制之内，授予“颉利茇”官号，并派吐屯驻扎监视，负责督征赋税，这样的管理方式加强了对属国的控制[2]。
与唐朝的联盟：统叶护可汗时期，西突厥与唐朝建立了联盟关系，这种联盟使得西突厥在对抗外敌时得到了唐朝的支持，增强了其在中亚地区的影响力[3]。
内部稳定与外部扩张：在统叶护可汗的统治下，西突厥内部相对稳定，同时对外扩张，增强了其军事力量和领土范围[4]。
经济繁荣：统叶护可汗时期，西突厥通过有效的税收和贸易政策，促进了经济的繁荣，为国家的强盛提供了物质基础[5]。
综上所述，统叶护可汗时期的西突厥汗国之所以能够达到最强盛，是因为其在政治、军事、外交和经济等多方面的有效管理和策略。这些因素共同作用，使得西突厥汗国在该时期成为中亚地区的强国。
[1] 统叶护可汗
[2] 统叶护可汗 - 百度百科
[3] 古代中原王朝统一与崛起时期的联盟安全经验与启示 - 国际合作中心
[4] 论唐太宗对西突厥汗国的政策 - 唐代帝陵
[5] 极简突厥史 - 360Doc