阿方索四世在撒丁岛的征服过程中遇到的挑战主要包括：
军事挑战：阿方索四世在征服撒丁岛的过程中，需要面对岛上的军事抵抗。根据搜索结果，历史上的征服活动常常伴随着激烈的军事冲突和战争[1]。
政治挑战：征服过程中，阿方索四世可能需要处理与撒丁岛当地统治者或权力集团之间的政治斗争，以及可能的联盟和背叛问题[2]。
资源挑战：征服活动需要大量的资源投入，包括资金、兵力和物资等。阿方索四世需要确保有足够的资源来支持长期的军事行动[3]。
治理挑战：征服后，阿方索四世需要建立有效的治理体系来管理撒丁岛，这可能涉及到法律、行政和文化整合等多个方面[4]。
民众抵抗：征服过程中可能会遇到当地民众的抵抗，这要求阿方索四世采取一定的措施来安抚民众或镇压反抗[5]。
以上挑战是根据历史征服活动的一般特点和搜索结果综合分析得出的。具体的挑战和应对措施可能因时代背景和具体情况而有所不同。