李恢在平定南中战役中利用自己的本地关系取得胜利的过程如下：
李恢的本地背景：李恢是南中地区建宁人，对当地情况十分熟悉。[1] 这种本地背景使他能够更好地理解和利用当地的社会结构和关系网络。
利用地方势力：在南征过程中，李恢利用自己的影响力和关系，联合当地的大姓和豪强，如孟获等，通过招揽和利用这些地方势力，加速了平定南中的过程。[1]
政治手腕：李恢不仅是一位武将，也是一位具有政治智慧的官员。他通过政治手段和策略，如招抚、联合等，减少直接冲突，有效地平定了南中的叛乱。[1]
蜀汉政策的支持：李恢的成功也得益于蜀汉政权对南中地区的特殊政策，如南选制度，通过吸收地方人才进入统治机构，扩大了统治基础，协调了统治阶级内部关系。[2]
加强与汉族的联系：李恢在平定南中的过程中，加强了各少数民族与汉族的联系，这对南中地区的开发和稳定有积极意义。[3]
综上所述，李恢利用自己的本地关系和政治智慧，在蜀汉政权的支持下，成功平定了南中的叛乱。[1] 诸葛亮南征- 维基百科，自由的百科全书(https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%AB%B8%E8%91%9B%E4%BA%AE%E5%8D%97%E5%BE%81)[2] 张兴成：王承文《唐代环南海开发与地域社会变迁研究》评介(https://history.sysu.edu.cn/article/984)[3] 诸葛亮南征- 维基百科，自由的百科全书(https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%AB%B8%E8%91%9B%E4%BA%AE%E5%8D%97%E5%BE%81)