耶律大石在卡特万之战中击败塞尔柱帝国的战术和策略如下：
灵活的战术调整：耶律大石并没有试图救援其右翼，而是在左翼的引导下，试图接近塞尔柱军队的右翼，攻打其右翼指挥官库马吉。这种战术调整显示了耶律大石的战术灵活性和对战场形势的快速反应能力12。
重组和反击：在看似要崩溃的西辽右翼军队在萧斡里剌的召集下迅速重组，并以激烈而英勇的骑兵冲锋挤压塞尔柱军队的左翼，而耶律大石的中军则攻击塞尔柱军队的右翼1。
寻找新的突破口：耶律大石在中军被塞尔柱人挤压的同时，也在向自己的左侧回旋，寻找新的突破口进行还击。契丹人很快就从另一头发起反扑，从而遏制了古拉姆奴隶军团的凌厉攻势3。
葛逻禄士兵的关键作用：在卡特万之战中，葛逻禄士兵起到了关键作用，左路、右路同时失去主帅，在山谷外的塞尔柱士兵阵脚大乱，斗志全无，纷纷溃逃。契丹骑兵乘势反击，斩杀3万余人，大获全胜6。
通过上述战术和策略，耶律大石成功击败了塞尔柱帝国，确立了西辽在中亚的霸主地位。这场战役也显示了耶律大石卓越的军事指挥才能和对战场形势的精准把握。