安德洛尼卡一世在流亡期间逃脱追捕的具体情况如下：
安德洛尼卡一世在1165年的一次失败越狱尝试后，得到了长子曼努埃尔·科穆宁的帮助，制作出了钥匙成功逃脱。他趁着夜色潜回家中与孩子们告别，随后骑上快马奔向北方，渡过多瑙河迅速逃离追捕[1]。
另一次逃脱是在他与儿子一同被雇佣兵俘虏后，他成功逃脱并重新开始在外乌拉尔地区传经布道[2]。
这些信息展示了安德洛尼卡一世在流亡期间如何利用智谋和勇气多次逃脱追捕。他不仅依靠家人的帮助，还利用了夜色和地理优势，以及在被俘后的再次逃脱，显示了他的生存能力和对自由的渴望。