张角通过符水和咒术治疗病人并赢得数十万信徒的方式主要基于以下几个方面：
心理暗示与信仰的力量：张角让病人跪下忏悔自己的错误，然后喝下符水，这种仪式可能给病人以强烈的心理暗示，增强了他们对康复的信心。来源
结合传统医学：张角可能将符咒浸泡在能治瘟疫的药水之中，后再将符咒晾干，烧成灰冲水给病人服下，这实际上是一种药物疗法。来源
社会动荡与民众需求：东汉末年社会动荡不安，民众生活困苦，张角的太平道提供了精神慰藉和希望，因此吸引了大量信徒。来源
实际治疗效果：有些病人可能真的因为这种治疗手段而康复，从而成为太平道的信徒，并传播其效果，增强了张角的影响力。来源
医术与符水的结合：张角的医术可能相当高明，他让生病的弟子跪拜后赐给符水，有些病人因此康复，从而增强了民众对他的信仰。来源
综上所述，张角之所以能够通过符水和咒术治疗病人并赢得数十万信徒，是因为他巧妙地结合了心理暗示、传统医学、社会背景以及实际治疗效果，创造了一种深植人心的信仰体系。