库曼人在中世纪巴尔干半岛的影响力主要通过以下几个方面得以维持：
军事力量：库曼人以强大的军事力量著称，他们的战斗力相对较强，这使得他们能够在巴尔干半岛维持影响力。库曼人活跃期间始终维持对中世纪巴尔干半岛的影响力[1]。
政治联盟：库曼人与当地的政治力量结成联盟，通过政治联姻等方式加强与当地统治者的联系，从而扩大自己的影响力[2]。
经济交易：库曼人控制了一些重要的贸易路线，通过经济交易增强自己在该地区的影响力。他们与巴尔干半岛的居民进行贸易，促进了文化的交流和经济的发展[3]。
文化融合：库曼人在迁移过程中与当地文化融合，逐渐适应并吸收了当地的文化元素，这种文化融合有助于他们在当地社会中扎根，从而维持影响力[4]。
雇佣兵活动：库曼人作为雇佣兵参与到巴尔干半岛的冲突中，他们为不同的国家和势力提供军事服务，这不仅为他们带来了经济利益，也增强了他们的地区影响力[5]。
综上所述，库曼人在中世纪巴尔干半岛的影响力是通过军事、政治、经济和文化等多种方式得以维持的。他们不仅以军事力量为后盾，还通过建立联盟、控制贸易路线、文化融合和作为雇佣兵参与地区冲突等手段，巩固和扩大了自己的影响力。
参考资料： [1] 库曼人- 维基百科，自由的百科全书 [2] 库曼人：影响力保持至今的东欧半游牧集团 - 澎湃新闻 [3] 巴尔干半岛历史- 维基百科，自由的百科全书 [4] 库曼Cumans - 肥猫的秘密基地 [5] 【东欧古代列国志】库曼汗国 - 网易