第一次里昂大公会议对腓特烈二世的决定对欧洲历史产生了深远影响，主要体现在以下几个方面：
教权与皇权的斗争：会议中对腓特烈二世的谴责和废黜标志着教权与皇权斗争的一个高潮。维基百科提到，教宗意诺增爵四世因受到腓特烈二世的威胁，在1245年于里昂召开大公会议，宣告了腓特烈二世的罪状并将其开除教籍。这一事件加剧了中世纪教权与皇权之间的紧张关系，影响了欧洲的政治格局。
十字军东征的宗教性质：PDF文档中提到，这次会议决定发动一次新的十字军东征，意图将东征的主导权从俗世政治权力中收归教会，这反映了教会试图重新定义和控制十字军东征的宗教性质，从而影响欧洲的宗教和军事行动。
对神圣罗马帝国的影响：中华人民共和国司法部提到，1245年英诺森四世在里昂召开宗教大会，再次开除腓特烈二世教籍，这对神圣罗马帝国的统治和内部稳定造成了冲击，影响了帝国的政治结构和对外关系。
对后世的影响：第一次里昂大公会议的决定不仅影响了当时的欧洲政治格局，而且对后世的宗教、政治和社会都产生了深远的影响。它标志着教会权力在某些方面超越了世俗权力，为后来的宗教改革和欧洲国家体系的形成奠定了基础。
综上所述，第一次里昂大公会议对腓特烈二世的决策在欧洲历史上具有里程碑意义，它不仅影响了当时的政治和宗教格局，而且对中世纪及以后欧洲的发展产生了深远的影响。