热那亚共和国通过参与十字军东征获得了巨大的财富和特权。根据搜索结果，以下是热那亚共和国如何实现这一点的几个关键点：
资助十字军东征：热那亚的财团们拿出巨额资金支持西班牙国王的对外军事行动，希望换来类似十字军东征时期的良性回报[^1^]。他们为十字军东征提供船只、海军和运输船队，由此获得了地中海贸易中的特权[^11^]。
政治利益和贸易机会：海上共和国如热那亚深深地卷入了十字军东征，更多的是从战争中得到政治利益和贸易机会[^2^]。
垄断贸易：热那亚和威尼斯一起，垄断了地中海贸易[^11^]。热那亚自1242年设立卡法贸易站并主导黑海贸易后，就开始挑战威尼斯于1096年十字军东征后的东方贸易主导权[^5^]。
偿还债务和收益：热那亚总督丹多洛希望十字军许诺，将远征获得的第一批收益用于偿还欠下的债务，这一方法广受民众和士兵的同意[^4^]。
领土瓜分：通过积极参加并凭借十字军东征，热那亚瓜分了拜占庭帝国的大片领土，源源不断地吸纳着东方的财富[^6^]。
挑战威尼斯：热那亚和威尼斯之间的第一次全面冲突源于对阿卡特权的争议，1256年热那亚挑战威尼斯在东方的贸易主导权[^5^]。
积累财富：热那亚通过贸易积累了惊人的财富[^7^]。
综上所述，热那亚共和国通过资助十字军东征、获得地中海贸易特权、垄断贸易、领土瓜分等方式，在十字军东征中积累了巨大的财富和特权。^1^^2^^3^^4^^5^^6^^7^^8^^9^^10^^11^