查士丁尼二世在第一次被废黜后成功复辟并重新统治拜占庭帝国的过程如下：
流亡与结盟：查士丁尼二世在被废黜后流亡至哈扎尔汗国，并与可萨人、保加尔人以及斯拉夫人缔盟12。通过与这些力量结盟，查士丁尼二世获得了必要的支持和资源，为复辟做准备。
军事行动：705年，查士丁尼二世利用与他结盟的军队，成功地对拜占庭帝国发起军事行动，并重新夺回王位3。这一过程中，他得到了盟友的军事支持，这对于他重新掌权至关重要。
政治手段：复辟后，查士丁尼二世对之前废黜他的皇帝提比略三世进行了报复，没有放过他，展现了他在政治上的决断和权力的巩固4。
统治与管理：尽管查士丁尼二世在复辟过程中遭遇了重重困难，包括被割掉鼻子，但他依然成功地重新统治和管理了拜占庭帝国5。他甚至制作了一个金制的假鼻子以代替被割掉的鼻子，显示了他对权力和形象的重视1。
综上所述，查士丁尼二世通过流亡期间的结盟、军事行动以及政治手段成功复辟，并重新统治了拜占庭帝国。这一过程不仅展现了他的政治智慧和军事才能，也反映了当时拜占庭帝国内部复杂的权力斗争和外部势力的影响。