特拉比松帝国被鄂图曼帝国吞并的过程如下：
1461年的进攻：根据维基百科的资料，1461年，鄂图曼帝国的穆罕默德二世对特拉比松帝国发起了进攻[1]。在这场战争中，特拉比松帝国的国王大卫·科穆宁投降，导致特拉比松帝国灭亡[2]。
帝国的灭亡：维基百科还提到，在1461年帝国被鄂图曼帝国所灭后，大量信奉东正教的希腊人（称为本都希腊人）仍居住在该地区[3]。
特拉比松帝国的背景：特拉比松帝国是从被1204年的第四次十字军东征洗劫后的拜占庭帝国中分裂出来的希腊王国[4]。尽管拜占庭帝国在1261年重新成立，特拉比松帝国仍然存在，并最终在1461年被鄂图曼帝国吞并。
鄂图曼帝国的扩张：在亚洲，1461年，穆罕默德二世灭亡了罗马的残余势力特拉比松帝国，并在1473年打败了威尼斯，夺取爱琴海大部岛屿[5]。
综上所述，特拉比松帝国被鄂图曼帝国吞并主要是由于1461年穆罕默德二世的军事征服，导致特拉比松帝国国王投降和帝国的灭亡。这一事件标志着鄂图曼帝国在亚洲的进一步扩张。
[1] 大卫(特拉比松帝国) - 维基百科 [2] 特拉比松帝国 - 维基百科 [3] 特拉比松帝国传奇：君士坦丁堡陷落八年后仍在坚持抵抗 - 360Doc [4] 特拉比松 - 欧陆风云4百科 [5] 骑兵冲击究竟能否冲破钢铁和火药的防线奥斯曼帝国的崛起（2） - 网易