托尼·布莱尔支持伊拉克战争的原因和这一决定对他的政治生涯的影响如下：

1. 支持伊拉克战争的原因：

   • 根据搜索结果，布莱尔是美国总统乔治·W·布什有关进攻伊拉克计划的坚定支持者¹。尽管这项计划具有很高的争议性，布莱尔很快成为主战派的代表人物之一¹。
   • 布莱尔可能更多地是为了维护英国与美国的关系而决定打击伊拉克²。在1998年11月15日的一次与高级顾问的会谈中，布莱尔表达了这一动机²。
   • 布莱尔辩称，他当时做出追随美国出兵伊拉克的决定出于“善意”，完全从英国国家利益出发³。

2. 对政治生涯的影响：

   • 英国参与入侵伊拉克的决定首先对布莱尔的政治生涯产生了负面影响，其次也对布莱尔所在的政党——工党产生了负面影响⁴。
   • 布莱尔在伊拉克战争时期的冷淡、傲慢以及道德上的自以为是，成为他失去英国公众信任的关键原因⁵。人们不相信他在伊拉克问题上的说辞，既而也逐渐不再相信他的其他政策⁵。
   • 布莱尔支持伊拉克战争的决定，使他成为备受争议的政治人物⁶。这是他上任后面临的首次类似的政治危机⁶。
   • 布莱尔在新闻发布会上表示，做出伊战的决定是他10年首相生涯中最痛苦、沉重和艰难的决定⁷。

综上所述，托尼·布莱尔支持伊拉克战争的原因可能涉及维护英美关系和基于英国国家利益的考虑，而这一决定对他的政治生涯产生了显著的负面影响，包括失去公众信任和成为备受争议的政治人物。