参考资料

外积和点积在几何学中的主要区别体现在它们的计算方式、结果类型以及几何意义上。

1. 计算方式：

   • 点积（内积）是两个向量的对应分量乘积的和，结果为一个标量。
   • 外积（叉乘）是两个向量按照一定规则相乘，结果为一个向量。

2. 结果类型：

   • 点积的结果是标量，表示两个向量之间的夹角和投影关系。
   • 外积的结果是向量，垂直于原来的两个向量构成的平面。

3. 几何意义：

   • 点积可以用来计算两个向量之间的夹角，以及一个向量在另一个向量方向上的投影。
   • 外积在三维几何中，结果向量垂直于原来的两个向量构成的平面，常用于3D图像学中构建坐标系。

例如，在知乎专栏文章《向量的内积与外积 - 知乎 - 知乎专栏》中提到，点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。而外积的几何意义是结果向量垂直于a和b向量构成的平面，这在3D图像学中非常有用，可以通过两个向量的外积生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

这张图展示了两个向量的外积结果向量垂直于原来的两个向量构成的平面。通过理解这些区别，我们可以更好地应用点积和外积在几何学和物理学中的不同场景。