根据搜索结果，辛·穆巴里特（Sin-muballit）作为巴比伦第一王朝的国王，主要通过以下方式巩固其统治：
修建公共工程：辛·穆巴里特全力修建公共工程，这不仅提升了他的声望，也加强了国内的基础设施建设，有利于国家的稳定和发展。来源
建立联盟：为了防范拉尔萨等敌对势力，辛·穆巴里特通过建立联盟来增强自己的军事和政治力量。这种外交策略有助于他在地区冲突中保持优势。来源
颁布正义敕令：虽然辛·穆巴里特本人并未直接颁布正义敕令，但这种做法在古巴比伦王国中是常见的，通过颁布正义敕令来笼络人心和巩固政权，有利于政局的稳定和民众的生活。来源
这些措施综合起来，显示了辛·穆巴里特在内政和外交上的策略，旨在加强自己的统治并维护国家的统一和稳定。