阿拉伯军队在7世纪的征服行动中，通过以下方式利用战略机动性战胜了拜占庭和波斯帝国：
利用敌人的弱点：长期的拜占庭—萨珊战争（602年—628年）使得拜占庭和波斯两国精疲力尽，无力抵挡阿拉伯人的进攻。拜占庭—萨珊战争(602年—628年) - 维基百科
快速的军事扩张：伊斯兰教于7世纪初在阿拉伯半岛兴起之后，阿拉伯人迅速席卷了中东，并打败了拜占庭帝国、波斯帝国等劲敌。大征服：阿拉伯帝国何以征服后罗马世界？ - 澎湃新闻
兵力优势：阿拉伯军队的兵力远远超过拜占庭军队，陆军大约有8万人，海军则有1800艘战舰。混战| 拜占庭、波斯、阿拉伯帝国的军事与战争 - 360Doc
宗教和政治统一：阿拉伯军队在穆罕默德及其后继者的带领下，实现了宗教和政治上的统一，这为他们的军事行动提供了强大的动力和组织能力。
灵活的战术和战略：阿拉伯军队在战场上展现出了高度的灵活性和战术创新，这使他们能够有效地对抗拜占庭和波斯的军队。
综上所述，阿拉伯军队利用战略机动性、兵力优势、宗教和政治统一以及灵活的战术和战略，成功地战胜了拜占庭和波斯帝国。