丹尼尔·罗曼诺维奇在蒙古帝国的威胁下维持加利西亚统治的策略主要包括以下几点：
政治联姻：丹尼尔·罗曼诺维奇通过与邻近地区的政治联姻来加强自己的势力。例如，他与立陶宛大公的女儿结婚，以此来巩固与立陶宛的关系，共同对抗蒙古的威胁。
军事合作：他与蒙古大军一同在立陶宛大肆劫掠，次年一路向西，打到了波兰，并占领了波兰的一些地区。这种军事合作显示了他在军事上与蒙古帝国的某种程度的合作。
外交手段：丹尼尔·罗曼诺维奇利用外交手段来平衡蒙古的威胁。他与教皇沟通，争取教皇的支持，教皇鼓励他抵抗蒙古人和西方的敌国。
地方势力的联合：他联合了加利西亚和沃里尼亚的地方势力，形成了较为统一的战线来对抗蒙古的入侵。
灵活的策略：在面对蒙古的威胁时，丹尼尔·罗曼诺维奇采取了灵活的策略，时而抵抗，时而合作，以保持自己的统治地位。
通过上述策略，丹尼尔·罗曼诺维奇成功地在蒙古帝国的威胁下维持了加利西亚的统治。这些信息主要来源于维基百科关于丹尼尔·罗曼诺维奇的条目加利西亚的丹尼尔以及其他相关的历史资料。