三K党在20世纪20年代能够迅速扩张并影响美国政治的原因主要包括以下几点：
社会经济背景：一战后美国经历了经济繁荣，但随之而来的是社会不安和对移民的恐惧。三K党利用了这种不安情绪，通过反移民和反天主教的立场来吸引支持者12。
政治环境：三K党在一些州和市成为重要的政治角色，根据候选人与三K党意识形态的一致性来支持或反对候选人。在1924年的民主党全国代表大会上，三K党对候选人的选择产生了影响3。
文化和宗教因素：20世纪20年代的美国社会中，三K党获得了相当大的影响力，部分原因是其反对天主教和移民的立场与当时美国社会中普遍存在的新教文化和对天主教的偏见相呼应4。
法律和秩序问题：三K党将自己包装成维护法律和秩序的力量，声称要保护美国免受犯罪和激进思想的影响，这在当时社会动荡和犯罪率上升的背景下具有吸引力5。
媒体和宣传：三K党有效利用了当时的媒体和宣传手段来扩大其影响力，包括电影和报纸，这些宣传帮助塑造了三K党的形象并吸引了更多的成员6。
组织结构和策略：三K党拥有严密的组织结构和有效的招募策略，这使得它能够迅速扩张并在多个州建立分支7。
综上所述，三K党在20世纪20年代的迅速扩张和对美国政治的影响是多方面因素共同作用的结果，包括社会经济背景、政治环境、文化和宗教因素、法律和秩序问题、媒体和宣传以及组织结构和策略。