孟买在殖民地时期从一个葡萄牙的嫁妆变成英国东印度公司的重要港口的过程如下：
葡萄牙嫁妆：1661年，葡萄牙布拉干萨的凯瑟琳公主嫁给英格兰国王查理二世，作为嫁妆，孟买及其周边的几个岛屿被送给了英国[1]。这场婚姻加强了英葡之间的联盟，并为英国在印度西海岸获得了一个战略位置[2]。
转租给英国东印度公司：1668年9月，这几个岛屿被转租给了英国东印度公司，每年的租金为10英镑[3]。英国东印度公司看中了孟买深水港的潜力，开始在此地建造港口设施[4]。
英国东印度公司的经营：英国东印度公司将孟买发展成为他们在南亚次大陆的第一个停靠港口，并逐渐将其建设成为一个重要的贸易中心[5]。1687年，英国东印度公司将总部从苏拉特搬到了孟买，进一步促进了孟买的繁荣[6]。
港口与城市发展：英国人接管孟买后，进行了大规模的工程，将原本的7个岛屿连成一个半岛，并建立了城堡和商港，使得孟买成为了阿拉伯海东岸最为繁荣的港口之一[7]。
综上所述，孟买之所以能从一个葡萄牙的嫁妆变成英国东印度公司的重要港口，主要是因为其战略位置和深水港的潜力，以及英国东印度公司在此地的投资和经营。这些因素共同推动了孟买的发展成为英国在印度的重要港口。