§3.3氢原子能级的精细结构— 超精细结构-e. L. S. 非相对论薛定谔波动方程： 电子在原子核库仑场中的轨道运动 ( ) 2 2. 2. V r u Eu m. − ∇+ = . 相对论的狄拉克波动方程： 电子在原子核库仑场中的轨道运动 + 电子的自旋运动. 0 ˆ ˆ ˆ ˆ H H H H u Eu+ + + = T ls V

在我们研究氢原子时，还有个极为重要的现象，那就是由相对论效应修正和自旋—轨道耦合所带来的精细结构。比起数量级为 $\alpha^2 mc^2$ 的波尔能量，精细结构是一个非常微小的扰动，其数量级为 $\alpha^4 mc^2$，其中 $\alpha$ 就是精细结构常数。

氢原子能级. 当 \rm n\rightarrow\infty 时， \rm E_n\rightarrow0 。. 相邻能级的间隔随 \rm n 的增加而减小。. 当 \rm n\rightarrow\infty 时， \rm \Delta E_n\rightarrow0 。. 当电子从高能级向低能级跃迁的时候，跃迁的能级间隔越大，辐射出的光子波长越短，频率也就越高。

氢原子的精细能级结构 ... 在我们研究氢原子时，还有个极为重要的现象，那就是由相对论效应修正和自旋—轨道耦合所带来的精细结构。 ... 回到量子力学上来，由于自旋-轨道耦合的原因。哈密顿量不在和 $\mathbf{L,S}$ 对易，因此自旋轨道角动量都不再是守恒量

1 氢原子的薛定谔方程. 氢原子是自然界中最简单的原子系统，运用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。 由于求解过程比较复杂，下面只介绍求解的思路和步骤，列出结果并讨论物理意义。

从第17课到21课，我们筚路蓝缕，终于完成了氢原子薛定谔方程的求解过程，成功还原了玻尔的氢原子能级，又解释了玻尔模型所不能解释的更多现象，并且用量子力学的思维方式(而不是玻尔旧量子论的方式)理解了其中各个能级以及相应本征态的物理图像和对称