连续映射定理在实际应用中有哪些具体的例子，可以更好地帮助理解其在概率论中的重要性和作用？
参考资料
Moonshot回答
连续映射定理在概率论中的重要性和作用可以通过以下具体例子来理解：
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大数定律：连续映射定理可以应用于大数定律，特别是切比雪夫大数定律，来说明随着样本容量的增加，样本平均数将接近总体平均数。
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收敛性质：如果随机变量序列依概率收敛到某个常数，那么连续函数作用于这个序列后，结果也会依概率收敛到该常数的函数值。
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极限定理：在概率论中，连续映射定理用于证明随机变量序列的极限定理，例如中心极限定理。
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统计推断：在统计推断中，连续映射定理有助于理解统计量（如样本均值）的分布，以及如何从样本数据推断总体参数。
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随机过程：在随机过程分析中，连续映射定理有助于研究随机过程的性质，如平稳性、遍历性等。
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经济学和博弈论：在经济学和博弈论中，连续映射定理有助于分析经济模型和策略选择。
这些例子展示了连续映射定理在概率论及其应用领域中的核心作用，它帮助我们理解随机变量的行为以及它们在连续变换下的性质。