裴行俭在679年成功收复安西四镇并大破突厥的过程如下：
智取策略：根据搜索结果中的“裴行俭破西突厥之战- 维基百科”[1]，裴行俭提出智取之策，以护送波斯王俾路斯回国为名，率军击败反唐的西突厥阿史那都支等人。这种策略使得唐军能够在不引起对方警觉的情况下接近敌人。
政治和军事手段并用：从“唐纪十八（三）--再定西域 - 360Doc”[2]中了解到，裴行俭到达西州后，不动声色地召来安西四镇的各部酋长，约他们秋天集合，然后突然发兵攻击，大破突厥于黑山，擒其酋长奉职。
迅速行动：根据“山西省文化和旅游资讯网”[3]，裴行俭在调露元年（679年）迅速行动，击灭单于大都护府属下突厥人的叛乱，以功封闻喜县公。
恢复四镇：从“唐朝与吐蕃的战争 - 维基百科”[4]中得知，仪凤三年（678年），吐蕃军队西取龟兹等四镇后，调露元年（679年），唐将裴行俭率军收复龟兹、碎叶、于闻、硫勒四镇。
军事行动与政治安抚相结合：裴行俭在收复四镇后，不仅通过军事行动击败突厥，还通过政治手段安抚当地，以确保四镇的稳定。
综上所述，裴行俭之所以能在679年成功收复安西四镇并大破突厥，主要得益于其智取策略、政治和军事手段的并用、迅速行动以及军事行动与政治安抚相结合的方式。这些行动不仅展现了裴行俭的军事才能，也体现了唐朝对西域的重视和经营策略。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%A3%B4%E8%A1%8C%E4%BF%AD%E7%A0%B4%E8%A5%BF%E7%AA%81%E5%8E%A5%E4%B9%8B%E6%88%98 [2] http://www.360doc.com/content/19/0901/16/99076_858486719.shtml [3] https://wlt.shanxi.gov.cn/zxw/zh/webpage/profile/culture/mingren2.shtml?infoid=13118&mrmingzi=5995 [4] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%94%90%E6%9C%9D%E4%B8%8E%E5%90%90%E8%95%83%E7%9A%84%E6%88%98%E4%BA%89