彼得一世与神圣罗马帝国皇帝亨利三世之间的关系对他的统治产生了一定的影响。根据搜索结果，亨利三世在位期间对教宗的控制达到了顶峰，他甚至在1046年赴意大利废黜了反对他的教宗格里高利六世，并安排了德国人克莱蒙特二世成为新的教宗[1]。这种对教权的控制和政教关系的处理，无疑对当时的政治格局有着深远的影响。

彼得一世作为神圣罗马帝国的皇帝，他的统治可能受到了亨利三世时期所建立的政教关系模式的影响。亨利三世的做法可能为彼得一世提供了一个强有力的先例，即皇帝在必要时可以对教会进行干预，以维护自己的权威和帝国的稳定。这种模式可能使得彼得一世在自己的统治中也采取了类似的措施，以确保对教权的控制和对帝国内部事务的主导权。

同时，亨利三世时期的帝国与教会关系的恶化，教会改革措施趋于激进化[2]，这可能也对彼得一世的统治产生了影响。彼得一世可能需要在维护教会权威和推动教会改革之间寻找平衡，以避免教会与国家之间的冲突进一步加剧。

综上所述，彼得一世的统治受到了亨利三世时期政教关系处理方式的影响，这要求他在维护自己权威和处理教会事务时必须谨慎行事，以保持帝国的稳定和教会的和谐。